まっしーの貯蔵庫

思考のゴミ箱

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前の学期のゼミの担当教官に言われた、

研究は未知の現象に対して基礎物理の知識を総動員して解明する試みです。
研究をやる以上、「電磁気がわかりません」だの「熱力学が苦手です」だのとは言ってられないわけです。

という言葉が実に強いと感じている。



共感してくれる大学生は5人いればいいや。

放物線座標

さすがに体重計のあれはふざけたので、ちゃんとしたことを書かないといけない気がしている。

なぜか二月はコンスタントにアクセスが記録されているので、なんか真面目なことを書かないといけない義務感に襲われているのである。

昔は良かった、アクセスがほとんど0だから好き勝手できた。（あんまりしてないけど）

（とりあえずありがとうございます）

Landauのセクション48に、放物線座標によってHamilton-Jacobiの方程式の変数分離できるバージョンを解いてみる、というコーナーがある。

そこでは、
「円柱座標（この節では \rho,\phi,zと記す）から放物線座標 \xi,\eta,\phiへの変換は、公式
z=\frac{1}{2}(\xi-\eta)
\rho=\sqrt{\xi\eta}
によって行われる。」
と書いてある。
Landau先生は頭がいいのでこういうことをさらっと言及するのだが、放物線座標に馴染みのない自分は「why.」としか思わなかったわけである。
で、大学図書館にあるベクトル解析の本の「曲線座標」の項目を漁っても、似たような言い回ししかしない。
結局、自分で考えることになった。
その日の力学の進捗を潰して考えた結果なぜこう変換するのかわかったので、めも。

まず、放物線座標には二種類ある。
・回転放物面座標
・放物柱座標
である。
前者は、上に凸、下に凸のもの、合わせて2つの回転放物面を用意して、その二つの面の交点の集合を持ってくる。（これは円になるらしいが、楕円にならない理由がわからん）
で、その交点の集合のうち一点を方位角 \phiで指定する、というやり方である。
後者も説明しておこう。これは、z=constの平面内における放物面をz方向に重ねると放物柱ができる。これの上に凸、下に凸のものをそれぞれ持ってきて、交点の集合を持ってくる。最後に、zを指定してあげる、という方法である（と解釈した）。

今回は回転放物面座標の話である。
便宜上のため、球座標 r,\theta,\phiからの変換を考える。
この時、数式
r=\frac{p}{1+e\cos\theta}
は、eの値により変わるものの二次曲線を表す。特に、 e=1が放物線である。（原点が焦点だったはず）
この表式はケプラー問題で天体の軌跡を導出する際の積分の結果でもあるが、この積分の途中で
f:id:astro_massii:20170224093059p:plain
みたいな表式が出てくるはずである。A,Bは適当な定数で、 \mu=1/rである。
で、ここで積分のための変数変換（しなくてもいいんだろうが）
x^2=A(\mu-B)^2
を施すと
\theta=\arccos x +C
となる。

で、このxをrの表式に戻す時、数学的には x=\pm A^{1/2}(\mu-B)のどちらをとってもいいはずである。逆余弦関数の定義域は-1以上1以下なので、適当な定数の元では大丈夫。（なはず）
つまり、この積分からは、
r=\frac{p}{1+e\cos\theta}だけでなく
r=\frac{p}{1-e\cos\theta}も現れる。

放物線の場合は e=1である。よって、この式の中で任意に動かすことのできるパラメータはpである。（pは0以上のみ）

1本目の式のpを \xi、2本目の式のpを \etaとおけばいい。
以上から
\xi=r(1+cos\theta)
\eta=r(1-cos\theta)
\phi=\phi
という球座標から回転放物面座標への変換式が導出できた。
この式は球座標からの変換なので、円筒座標に書き換えることはそんなに難しくない。
適宜式変形すると最初に示したLandau先生の言っている式が示される。

回転放物面座標は、量子力学でCoulomb散乱をやるときにCoulomb波動関数を計算する際に導入するらしい。らしい。僕は知らない。
なんで3種類ある量子力学の授業の3つ目を取らなかったのだ。馬鹿かよ10月の俺。

今後
・このやり方は物理という側面からアプローチしているので、あまり数学チックではない気がする。放物線の極座標表示を最初から使ってもいいんだろうが、e=-1というのは正直聞いたことがない。回転放物面座標の変換式の数学チックな導出も知りたい。でも、僕は物理の人間なので、このやり方でそこそこ満足はしている。

・同様のやり方で放物柱座標も考えられる！と思ったのだが、それでは指定される座標が2点になってしまい、絞りきれない。さて、どこが間違ってるんだろう。

・楕円や双曲線をフル活用した曲線座標もある。多分同様のやり方で、離心率eもパラメータとして変えることで導出できるだろう。あまり自信はないけど。

・Landau先生の本では、放物線座標の話の直後に楕円座標の話を始めているんだが、わかりそうにないのでskipしてしまった。そのうちやらなければならない。

20170210雑記

雑記

再来月で学部4年なんですが、
正直D進するか否かを考えながら大学院とか研究室を選ぶの、しんどい。

まあそんなこと後から考えてもいいんじゃないの、と言われればそれまでなんだけれど、自分が興味のある分野の研究室で割と有名なところが、修士博士一貫制なんて言われたらひとりごとじゃなくなる。主に金の問題。

自分が研究という概念にマッチするタチなのかどうかなんて、M1とかM2を経ないとわからないもんじゃないのかなあ。
学部生の間に自分がD進する素質があるかどうかなんて分かりようがない気がする…

たがしかし、どうやら他の人よりは自分はD進に積極的っぽい。
D進するにふさわしい資質をもつために今しなきゃならんことをコツコツする、ということはできる。

ということで、12月末に始めたLandau力学が39/52sectionまで進んだ。少し飛ばしてるけど。
あとは剛体の練習問題を解いて、正準方程式の理論をやる。2月には終わるだろう。
電磁気も砂川の理論電磁気学を始めた。まあ、そこそこ順調なのではないか。

それから、大学院入試の黄色い問題集をいずれは買って、全問ぶっ倒す。
さらに、受ける大学院の過去問も全て斬る。
（わんちゃん今いる自分の大学を受けない可能性が微レ存）

www.amazon.co.jp

このシリーズ。物理学が2冊、数学も2冊くらいあるのかな。

うちの専攻の某スタッフは、これを全部解いたらしい。

それから、4年後期はどうあがいても自分の大学の研究室に入らないといけない。
どうも自分は、最もきつそうな研究室に入ることになりそうだ。（薄々は感じてた）
高校の部活を引退してから、上の人に叱責されるプレッシャーの中活動する、という経験をずっとしなかったので、3,4年浸かってたぬるま湯からあがって熱湯風呂に入るイメージだ。

ちょっと暗い気分になるが、仕方ないか。余裕がある限りは少しずつ自分を追い込んでいこう。

mac os sierraとpythonが噛み合ってない（かもしれない）話 

kCFURLVolumeIsAutomountedKey missing for file://localhost/private/var/setup/: 
The file “setup” couldn’t be opened because there is no such file.

python3でグラフの画像を出力したらterminalにこんなエラー文が。
画像は出るので使用上の問題はないのだが、なんでだろう。
昨日Sierraをインストールしたので、多分El Capitan とSierraの仕様上の問題があるんだと思う。

今は詳しく調べる余裕がないので、メモっておく。

なんかごちゃごちゃした部分を書き直したり、なんかをインストールすれば治るんだろうけど、ちゃんと取り組むのは後日にする。

2/10追記
そういえば、el capitan時代も変だったんだよな。

python3でグラフの画像を出力すると、出てきたポップアップ（？）が、まず最前列に出てこない。windowsでいう、上のバーが青じゃなくて灰色になってる、という状態。
ただのトラックパッドのタップでは反応しないから、クリックしながら操作。
フロッピーディスクボタンをクリックして名前を変更しようとしても、できない。
仕方がないから、Figure1_1みたいな名前で保存してからあとで名前を変更する。もしくは、コード内で保存させる。

こんな感じ。
この挙動に対するエラーをSierraになってから吐くようになったのかなあ。
だとしたら、UNIXのウンタラカンタラとかいう難しいところをいじらないといけないのではないか…

latexめも（未完成）

latex

latexは卒論などでよく用いられる文書作成ソフト？であるが、バージョンによって出力や記号の扱い方などが違うという癖がある。
latexを使う機会が少ないということもあって、僕はいつも使い方をググってはあれこれしている。
ので、この記事で俺用のチュートリアルを完成させたい。いずれは。

％ここに書かれたソースは私の場合はうまくいきますが、私のPC以外のPCでの動作を保証することはできません。ご了承ください。％


\documentclass[a4j,12pt]{ujarticle}　　##A4の日本語で、12ptの文字の大きさで書け。スタイルはarticle(reportとかもある)
\title{タイトル}
\author{まっしー}
\usepackage{aaa}　　##pythonでいうmoduleのimport
\usepackage{bob}
…
\def\vector#1{\mbox{\boldmath $#1$}}　　##太字のベクトルは、最初の段階でこうおまじないをしておくと良い。関数の定義みたいな感じ
\begin{document}
\maketitle
\begin{abstract}
星のカービィは、1992年4月27日にゲームボーイでのソフトの発売を皮切りに登場した、ピンクの丸い生命体である。星のカービィがかわいいということは証明するまでもない自明の理である。事実、星のカービィのには多くのファンが集っている。このことは星のカービィのゲームソフトの売れ行きからもわかるだろう。しかし実際のところ、星のカービィのゲームソフトはスーパーマリオ、ポケットモンスターなどの他のゲームソフトに対して販売数で引けを取っている状態である。この矛盾した状況を説明するために、今回我々の研究グループでは、
\end{abstract}
\section{星のカービィ}
\begin{align}　　##alignを使うのが今風らしい
aaa &= bbbb \nonumber \\　　##＝で揃えるときは＝の前に&を入れる。数字番号を入れない。改行する。
&= sdfkgjs　　##数字番号が入る。
\end{align}
\subsubsection{カービィちゃん}
\begin{figure}[htbp]　　##画像を入れる　（31st/Jan/2017現在ここまでチュートリあった）

20170116雑記

雑記

口座の預金金額が、間もなく#####になる。
僕は（少なくとも同じ職場の）人よりもバイトの頻度が少ないので、2年バイトしたら100うん万貯まってました、とかいう経験はない。むしろ、#####のうち###は成人祝いなので、この一年で実質###しか稼いでいないということになる。

しかし、#####はでかい。少なくとも、僕にとってはある種の区切りになる金額だ。

そこで、この金をどう使うか、を今日の帰り道で考えていた。

考えたこと

・専門書
もちろん買う。でも、そんなに頻繁に買うもんでもないし、気にしない。
専門書は買うと決めたら容赦なく買う。

・自転車
多分最も趣味になりそう。親が反対する可能性大。

・デスクトップなどのAV機器
実用的ではある。しかし、もしかしたら研究室の金で買えるかもしれない。
家用にするにしても、あまりPCを家で開かないタチなので、ちょっともったいない気がする。
PCをあまり開かないのになんでブログなんて開設してんだ。

・ボルダリング
一回行った。趣味になりそうだが、立地が少しネック。
あと、めちゃくちゃハマれるかというとそうでもない。

・女遊び
遊び、というか、経験を2万程度で買う、というイメージ。一回でいいかなと今は思っている。
2万を一回では、50万円が大して使われていない。

・旅行
全額叩けば、もう一回ヨーロッパに行ける。そうはいかなくても、東京ー出雲を走っている夜行列車に乗って長旅ができる。
だが、「金を使うために旅行に行こう」とは思わない。「あそこに行きたいので旅行に行く」という立場でありたい。

・カービィ
4月に25周年記念のコンサートがある。それに行くために3万叩くことになる。
僕は残念ながら、演劇とかコンサートというものに行くと高確率で寝てしまう人種なので、今回はだいぶ困っている。

まだ決まってないけど、###の半額を使ってでも、人生の趣味になることを作りたいものだ。