陰関数のプロット
昔、僕が高校生だった頃は、数学Cという科目が残っていた。
数学Cの最後の方で”リサージュ曲線”の話が出てきていたものだ。
そこで先生は「これ手で計算して描くの面倒だから普通はPCに任せますwww」っていう話をしていた。
のを最近思い出した。
じゃあどう描くんだ。
未だに陰関数をプロットしなければならないという場面にはあまり遭遇していないのだが、とりあえず現時点で思いつくだけの描き方をリストアップする。
- 「Grapher」を用いる
Macを持っている人が使える、チート級の技。
二次元プロットも三次元プロットも可能である。
また、極座標も使うことができる。
さらに、どんな陽関数、陰関数も即プロットできる。
使い方は簡単。最初に座標系を選ぶ。
あとはプロットしてほしい式を打ち込むだけ。
どうも、微分とか積分とかもやってくれるらしい。とんでもないソフトだ。
- 「Gnuplot」を用いる
ググったけど、描き方忘れた。
大体のやり方は以下のとおり。
+ z=F(x,y)のグラフを三次元で描画
+ z=0を抜き取る
+ 抜き取った面を上から眺める
なるほどな、という感じのやり方であるが、もう少し簡単に描けないものだろうか。
- 「微分方程式」を用いる
F(x,y)=0をxで微分する。
これによりdy/dxが求められる(求められない場合は、どんまい、としか言えない)。
それでできた微分方程式を、オイラー法なりルンゲクッタ法なり使って解く。
- 「python」を使う
mpl_toolkits.mplot3d の Axes3D というモジュール、すなわち潜在能力を呼び覚ます。
これにより、z=F(x,y)という関数であれば描画可能である。
今までの三次元プロットでよく使ったのはこの方法だ。
例。
from mpl_toolkits.mplot3d import Axes3D import matplotlib.pyplot as plt import numpy as np x=np.arange(-3,3,0.25) y=np.arange(-3,3,0.25) X,Y = np.meshgrid(x,y) Z=np.sin(X)+np.cos(Y) fig = plt.figure() ax = Axes3D(fig) ax.plot_wireframe(X,Y,Z) plt.show()
何をやっているかというと
- x,yの範囲を設定する
- np.meshgrid(X,Y)により、XとYの網目をつくる
- z=F(x,y)を定義する。網目の各穴に対してzの値が定まる、という仕組み。
- 描画
という流れ。詳しくはググれ。pythonの三次元プロットのやり方を説明した日本語のサイトは多くはないが、やり方を分かりやすく書いてる方がいらっしゃるのでそっちを見るのが早い。
あとはz=0を抜き取ればいい。これはしたことないけど。てかできるんだろうか。知らん。
以上。
gnuplot、微分方程式、pythonの方法はx,yの2変数の陰関数でないと使えないという欠点がある。
やはりGrapher一強だろうか。
でも、Grapherを使うのは外道、という気もする。
今度、数値計算の本でも借りるか。
雑記20161006
天文学専攻になって1年になる。ようやく2年目だ。
これと同時に、幾つかの出来事からも1年になる。
・部活に行かなくなって1年
・起きる→大学で勉強する→飯を食う→帰る→勉強、風呂、1日の締めの食欲と性欲を満たすなど→寝る、の生活になって1年
・金>>>女の不等式が確立されて間もなく1年(時々不等号の数は50個になったり1個になったりするが、大小関係は変わらない)
・服のチョイスがテキトーになって1年
などなど
僕も立派なキチガイみたいな人間になった、ということだ。
ふん、悪くない。
最近、特殊相対性理論の復習が終わった。
特殊って大したことやってないなと思った。
ローレンツ変換が導く結果は確かに現象論として面白いし、主張された二つの原理はほーん、ってなってまあ楽しい。
だがしかし、なんかこう、数式をめちゃくちゃにいじくりまわすことがないように思えて、つまらんな。と感じたのである。統計物理学の方が楽しい。
個人的印象だけど。
それにEinsteinを誹謗中傷する気もない。
そもそも特殊相対性理論を発表したEinsteinはこれ以外にもあまりにも多くの業績を残していて、ちょっとついていけないっす…という感じだ。彼は任意の慣性系から見て天才であるに違いない。おそらく非慣性系から見ても天才だろう。
一般相対論は4年前期に授業があるから、それまでのお楽しみになるか、フライングで始めるか…うーん…
それから、ネットの相対論の解説ページを見ていて「うーん」感が否めなくなった。
いや、サイトを作っている方々は頑張っている方だとは思う。
だけど、なんかなあ…あんまり腑に落ちないんだな、これが。当たり障りの知識を書いて終わり。という感が感じ取れて、ちょっと好きになれない。
じゃあ自分で書けよ。という話になるのかもしれないが。
それもそうだな。俺が納得できるような物理をやってない人向けの相対論の解説サイトを作ってもいいのかもしれない。
気が向いたら書こう。
そう言って、書くべき物理解説項目が増えていく。今溜まっているのはこの四つ。多いよ。
・天文で使う座標系
・pythonでよく使う用語集
・反変、共変成分
・特殊相対論←New!
気が向いたら進めよう。今学期も、ド暇ではないからな。
一方、最近は少し勉強に飽きた感がある。
集中に欠ける瞬間が増えたように思う。
原因はわかってるんだが…この場では言わないことにしよう。俺以外には関係ないことだから。
幸い、勉強自体は嫌にはなってないんだが、やはり1年体を動かしてないと刺激が足りなくなる。
何か、刺激が欲しい。
USJに行けば解決だな。
誰かUSJ行こう。
ベクトルの反変性、共変性
について記事を書こうと思った。
texに前書きを書き終え、さあ本題だ!と思った瞬間。
僕の使っている本について、
「この本のこの部分、斜交座標で書いてるけど曲線座標じゃダメなの?」と感じた。
曲線座標のページを開いた。
眺めた。
モヤモヤが解決した。
「もう記事書かなくてもよくね??」
ということで、さっさとモヤモヤをノートに書いて、それを解決して、相対論の勉強の続きを始めよう。
これから直すこと1
今日の記事は、何の役にも立たないことである。僕にとっての備忘録である。
昨日、某所でプレゼンテーションをしてきた。おおよそ15分程度の発表に、5分の質疑応答を絡めたものである。
内容は、がっつり天文学である。「セファイド型変光星と銀河系内の恒星分布」という題目だ。
おおっと、ページを戻すでない。これ以上物理の話をするつもりはない。セファイド型変光星の話は後日しよう。
で、発表会後の懇親会で、指導教員の方にこんなコメントをいただいた。
「発表よかったよ、スライドの出来が秀逸だったし喋り方も大変よかった。今日のプレゼンの中でトップクラスではないだろうか」
酒入りすぎでしょ先生。僕はプレゼンの経験は今回でたったの3回目だぞ。そんなに上手だったのか?
問題はその後である。
「でも、一つだけ要望がある。語尾をはっきり喋ってほしい。
君の日本語は美しいのだけれど、それはプレゼンには不向きなのだよ」
んんん、”日本語が美しい”という表現、僕の嫌いな表現の一種だ。
僕の指導教員の話によると、ニュースのアナウンサーは語尾を弱めて喋るという。これは、語尾を強めて読むと視聴者がイラっとくることがあるからだそうだ。へえ。確かに言われてみるとわからんでもない。
僕の勝手な印象だと、関西の人は語尾をはっきりと喋る傾向にあると思う。これは関西弁の影響が強いと考えている。
一方、僕は(半分以上は)東北の人間なのだが、東北弁はそういった傾向は存在しない(ように思う)。
(補足)これは、語尾を強めるだの弱めるだの、そういう発音の仕方が東北弁では関係ない、という意味である。すなわち、語尾を強めようが弱めようが、東北弁の雰囲気に影響しない、という意味で”存在しない”という表現を使わせていただいた。
とりあえず、20年以上生きてきた結果として、僕は語尾を弱めてしまう癖を身につけてしまっていたようだ。それを「美しい日本語」と括られるのはたまったもんではない。
ということで、今後は語尾をはっきりと発音することを意識したい。そのために…何すればいいんだろう。腹に力でも入れておけばいいのかな。
さて、ここまで読んで「なんで美しい日本語が嫌いなの?」と思った方に向けて、その理由を述べたい。
簡単に言うと「”美しい”という主観的感情が、客観的に語るものとして使われているから」である。
”美しい”かどうかは個人の感じ方によるのに、まるで客観的に「これが美しい日本語というものなのだワッハッハ」と語っているのに対して腹が立ってくるのだ。貴様の感情を俺に押し付けるな。と。
(僕は「形容詞は主観的概念」と思っているのだが、これって、そうだよね?違う!っていう人、いる?いたらそれはそれで怖いんだよな)
とりあえず、今後は語尾の明瞭さに注意したい。
これから勉強するもの<メモ>
レポートの問題を解こうとしてググっていたら、たまたま、自分のいる学科を卒業し、ポスドクをしている人のブログを見つけた。
その人は大学に入ってからブログをつけている模様で、その日に何の勉強をしたか、何がわかっているのか、何がわかっていないのか、などなど記録をつけていた。
めっちゃ勉強しているのね。ジョルダン標準形とか集合・位相論とか。僕が耳にしたことはあるけど取り組む気配のないものに取り組んでた。
いやあ、フェンシングに明け暮れ(てもないけど)、勉強はほどほどにしていた2年前期までの自分をピストルで射殺したくなるな。あ、でもあの頃は教職取ってたし…関係ないか。
今は取ってないんだけど、教職科目を取っていた時期があったもんだから、教育心理学とか、ちょっぴり覚えていたりはする。が、んなもん研究に役にたたないわけで。
絶賛夏休みだし、できるもんからやっていくしかないですね。
とりあえず、今後は以下のものは勉強したい。
・テンソルの一般的理解
現在進行形で進んでいる。夏季休業で殺したい。
・集合論・位相論
記号論理学をそれなりに学習したので次はこれ。
・電気回路
電子回路?違いがよくわかっていない。教えていただけると助かります
装置開発で必要になるだろうと見ている。集合論より先になるかも。未定。
・線形代数
どっから手をつければいいのかわかってない。
・統計力学
嫌い→好きに成り上がった、なかなか珍しい科目。ちゃんと勉強すれば面白いはずなんだが、、、天文学のどこで使うの?
残り2年じゃ足りねえよこんなに理解するの。少なくとも僕の頭はそこまでハイスペックじゃないよ。
しゃあないな。やれるもんからやるしかない。